高中数学综合库练习题及答案-北京高中数学开学考试-较难-组卷网

2022·北京·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性根据数列递推公式写出数列的项等比数列的定义利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

1 . 已知数列

各项均为正数，其前n项和

满足

．给出下列四个结论：
①

的第2项小于3； ②

为等比数列；
③

为递减数列； ④

中存在小于

的项．
其中所有正确结论的序号是__________．

2022-06-07更新 | 14676次组卷 | 30卷引用：北京市第十三中学2023届高三上学期开学考试数学测试题

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2023·广西柳州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：

的左、右焦点分别为

，

，从

发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且

，

，则E的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-05更新 | 6374次组卷 | 25卷引用：北京市景山学校2023届高三上学期开学摸底测试数学试题

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2022·广东江门·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题轨迹问题——圆圆的对称性的应用判断圆与圆的位置关系

名校

3 . 已知

是圆

上一个动点，且直线

与直线

相交于点P，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-11更新 | 5244次组卷 | 21卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题

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22-23高三下·北京·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置由线面平行求线段长度棱柱及其有关计算

名校

解题方法

证明面面平行的方法

4 . 在棱长为1的正方体

中，

分别为

，

的中点，点

在正方体的表面上运动，且满足

平面

，则下列说法正确的是（）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

2023-02-18更新 | 2300次组卷 | 13卷引用：北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题

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2023·北京朝阳·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

．
(1)求

的单调区间；
(2)若

对

恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若

在区间

上存在唯一零点

，则

．

2023-03-27更新 | 2126次组卷 | 9卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题

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2020·北京石景山·一模

单选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

6 . 点

分别是棱长为2的正方体

中棱

的中点，动点

在正方形

(包括边界)内运动.若

面

，则

的长度范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-04更新 | 1972次组卷 | 36卷引用：北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的弦长椭圆中向量共线比例问题

真题名校

解题方法

弦长问题向量共线问题

7 . 已知椭圆

的离心率为

，焦距为

.斜率为

的直线

与椭圆

有两个不同的交点

、

.
（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）若

，求

的最大值；
（Ⅲ）设

，直线

与椭圆

的另一个交点为

，直线

与椭圆

的另一个交点为

.若

、

和点

共线，求

.

2018-06-09更新 | 14752次组卷 | 32卷引用：2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数根据极值求参数

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

8 . 设函数

=[

]

．
（1）若曲线

在点（1，

）处的切线与

轴平行，求

；
（2）若

在

处取得极小值，求

的取值范围．

2018-06-09更新 | 13727次组卷 | 49卷引用：北京市第四十四中学2022届高三上学期开学测试数学试题

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2023·北京朝阳·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

数列新定义数列综合

名校

解题方法

特殊与一般思想

9 . 已知有穷数列

满足

．给定正整数m，若存在正整数s，

，使得对任意的

，都有

，则称数列A是

连续等项数列．
(1)判断数列

是否为

连续等项数列？是否为

连续等项数列？说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是

连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列

不是

连续等项数列，而数列

，数列

与数列

都是

连续等项数列，且

，求

的值．

2023-03-27更新 | 1549次组卷 | 10卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题

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23-24高三上·北京·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围正弦函数图象的应用

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

10 . 已知函数

在

上恰有4个不同的零点，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-04更新 | 1622次组卷 | 6卷引用：北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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