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| 共计 1017 道试题
2023·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 累加法求数列通项 由递推数列研究数列的有关性质 数学归纳法证明数列问题
真题 名校
解题方法
累加法求数列通项 利用导数证明不等式
1 . 已知数列满足，则（       ）
A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
2023-06-19更新 | 10926次组卷 | 23卷引用：北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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2020·天津·高考真题
填空题-双空题 | 较难(0.4) |
已知向量共线（平行）求参数 用定义求向量的数量积 数量积的坐标表示
真题 名校
解题方法
利用坐标运算法求平面向量数量积
2 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

2020-07-11更新 | 26516次组卷 | 111卷引用：北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
真题 名校
解题方法
定值问题
3 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
2018-06-09更新 | 37256次组卷 | 58卷引用：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
双曲线的渐近线 直线与双曲线的位置关系
真题 名校

4 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．B．3C．D．4
2018-06-09更新 | 37528次组卷 | 70卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 根据极值求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
5 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
2018-06-09更新 | 35652次组卷 | 62卷引用：北京市北京外国语大学附属中学2018-2019学年高二年级第二学期期中测试数学（理）试题
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22-23高三上·北京朝阳·期中
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
数列新定义
名校
6 . 已知是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质：
①；
②对任意，存在，使得，则称为数表．
(1)判断是否为数表，并求的值；
(2)若数表满足，求中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意数表，存在，使得．
2023-11-09更新 | 3360次组卷 | 9卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
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23-24高二上·北京海淀·期中
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知线面角求其他量 面面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
7 . 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
2023-11-02更新 | 3431次组卷 | 7卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
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2023·北京朝阳·二模
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 判断线面是否垂直 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点Q，使得B．存在点Q，使得平面
C．三棱锥的体积是定值D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为
2023-05-05更新 | 2781次组卷 | 14卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2017·辽宁沈阳·一模
单选题 | 较难(0.4) |
向量与几何最值
真题 名校
9 . 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（     ）
A．3B．2C．D．2
2017-08-07更新 | 24112次组卷 | 83卷引用：北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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2022·天津·一模
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面平行 已知线面角求其他量 面面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.
2022-03-10更新 | 5642次组卷 | 13卷引用：北京市大峪中学2023-2024学年高二上学情期中考试数学试题
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