1 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m·min^-1.在甲出发2 min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1 min后，再从B处匀速步行到C处假设缆车的速度为130 m·min^-1，山路AC长为1260 m，经测量，.

（1）乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（2）为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？

2 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为

A．函数是偶函数

B．,,恒成立

C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

3 . 已知函数的定义域为，若对于任意分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有

A．①②

B．②③

C．③④

D．④⑤

5 . 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，那么下列说法正确的个数是（          ）
函数 的定义域为 R ，值域为  1, 0
②方程 有无数多个解
③对任意的，都有成立
④函数是单调减函数

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 定义：表示不超过的最大整数如，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x₁，x₂∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax²+x（a∈R，a≠0）
（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

8 . 不等式组的解集记为D，下列四个命题中真命题是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为_____．

10 . 如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（　　）

A．

B．

C．

D．