名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
是
的前
项和，下列说法正确的是
①若
，则
②若
，则为等差数列
③若
，则为等差数列 ④若
，则
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2 . 已知函数
在
上可导且
，其导函数
满足：
，则下列结论正确的是（ ）
在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ）A．函数 有且仅有两个零点 |
B．函数 有且仅有三个零点 |
C．当 时，不等式 恒成立 |
D．在 上的值域为 |
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名校
解题方法
3 . 已知
为数列的前项和，且
，若
，
，
是
的前项和，求.
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2024-01-12更新
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774次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
，求
的图像在
处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点
，
，且
．
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)若
，求的图像在处的切线方程；(2)若
恰有两个极值点，，且．①求a的取值范围；
②求证：
．
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5 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是
，
，上顶点为B，点P是椭圆上的一点（不同于，），直线
与直线
交于点M，直线
交直线
于点G（O是坐标原点），记直线
，
的斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
的左、右顶点分别是，，上顶点为B，点P是椭圆上的一点（不同于，），直线与直线交于点M，直线交直线于点G（O是坐标原点），记直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最小值为 | D． 的最大值为 |
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2023-12-18更新
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203次组卷
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2卷引用：山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（六）
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线
，
的斜率之积为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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7 . 魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一．通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方．三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体．魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议．在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上，杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手．
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为
，小吴每局比赛获胜的概率均为
，若采用三局两胜制，两人共进行了
局比赛，求的分布列和数学期望；
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为
，小吴每局比赛获胜的概率均为，若采用三局两胜制，两人共进行了局比赛，求的分布列和数学期望；(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？
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2023-12-18更新
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1084次组卷
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5卷引用：山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（四）
山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（四）江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（巩固版）
8 . 已知各项均不为0的数列的前项和为，且
.
(1)若
，求数列
的前项和；
(2)若
，求
的最大值.
的前项和为，且.(1)若
，求数列的前项和；(2)若
，求的最大值.
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2023-11-27更新
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1006次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
9 . 已知圆锥
的轴截面
是等边三角形，
，
是圆锥侧面上的动点，满足线段
与
的长度相等，则下列结论正确的是（ ）
的轴截面是等边三角形，，是圆锥侧面上的动点，满足线段与的长度相等，则下列结论正确的是（ ）| A．存在一个定点，使得点到此定点的距离为定值 |
B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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2023-11-27更新
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125次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若单调递增，求
的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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387次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
