1 . 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

3 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（       ）

A．函数 为偶函数

B．函数 的值域是

C．对于任意的 ，都有

D．在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形

4 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.

5 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

6 . 已知正六棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的体积为，则该六棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．16

C．

D．

7 . 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为△ABC的外接圆，若的面积为12π，，则当△ABC的面积最大时，球O的表面积为（       ）

A．84π

B．96π

C．180π

D．192π

8 . 双曲线C：（，）的两个焦点为，，以C的虚轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的渐近线交于点H，若的面积为，则C的离心率为______．

9 . 设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
①求a的取值范围；
②证明：．

10 . 已知定点，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．
(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．