1 . 已知所在平面内一点满足，则点是的__________心填“内”、“外”、“重”、“垂”，若的内角，边，则的最大值是__________．

2 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

3 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且.
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（       ）

A．的值为2

B．数列的通项公式为

C．数列为递减数列

D．

6 . 已知向量满足.设，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．

7 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d₁，d₂，且，记动点M的轨迹为Ω.

(1)求Ω的方程；
(2)设过点(0，－2）的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积最大时，求|AB|.

9 . 已知函数.
(1)若曲线与直线相切，求a的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.