名校
解题方法
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
(1)求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附:方差:相关系数:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-09-05更新
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277次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期第七次考试(5月)数学试题
名校
2 . 已知函数,,.
(1)讨论:当时,的极值点的个数;
(2)当时,,使得,求实数a的取值范围.
(1)讨论:当时,的极值点的个数;
(2)当时,,使得,求实数a的取值范围.
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2024-08-29更新
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651次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市射阳中学2025届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,为棱的中点.(1)证明:平面;
(2)若,.
(ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离是?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)若,.
(ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离是?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024-07-15更新
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1265次组卷
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12卷引用:江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)第06讲 空间向量的应用(二)-【暑假预科讲义】(人教A版2019选择性必修第一册)宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题山东省泰安市肥城市慈明学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直四棱柱,,底面是边长为1的菱形,且,点E,F,G分别为,,的中点,点H是线段上的动点(含端点).以为球心作半径为R的球,下列说法正确的是( )
A.直线与直线所成角的正切值的最小值为 |
B.存在点H,使得平面 |
C.当时,球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D.在直四棱柱内,球外放置一个小球,当小球体积最大时,球直径的最大值为 |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线C的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点,.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线分别过点A、B且与抛物线C相切,P为的交点.设C、D为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线分别过点A、B且与抛物线C相切,P为的交点.设C、D为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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6 . 已知抛物线:,圆:,为坐标原点.
(1)若直线:分别与抛物线相交于点A,(在B的左侧)、与圆相交于点S,(S在的左侧),且与的面积相等,求出的取值范围;
(2)已知,,是抛物线上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与圆相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(1)若直线:分别与抛物线相交于点A,(在B的左侧)、与圆相交于点S,(S在的左侧),且与的面积相等,求出的取值范围;
(2)已知,,是抛物线上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与圆相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
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2024-06-14更新
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488次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市盐城中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
7 . 已知函数的零点为,存在零点,使,则不能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知抛物线的焦点为,直线过点交于两点,在两点的切线相交于点的中点为,且交于点.当的斜率为1时,.
(1)求的方程;
(2)若点的横坐标为2,求;
(3)设在点处的切线与分别交于点,求四边形面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)若点的横坐标为2,求;
(3)设在点处的切线与分别交于点,求四边形面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域为,且若,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-05-14更新
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984次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题
(已下线)江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题云南省2024届高中毕业生第二次复习统一检测数学试题(已下线)第05讲 对数与对数函数(八大题型)(讲义)河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第一次综合素养测评数学试题
名校
解题方法
10 . 在边长为3的正方形中,作它的内接正方形,且使得,再作正方形的内接正方形,使得依次进行下去,就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为,第2个正方形的边长为),第个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形的面积为,第2个直角三角形的面积为,,)则( )
A. | B. |
C.数列是公比为的等比数列 | D.数列的前项和取值范围 |
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