1 . 已知函数.
(1)求函数的零点个数；
(2)若，且，求证：.

2 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

6 . 已知圆上两点满足点满足则下列选项不正确的有（       ）

A．当时

B．当时，过点的圆的最短弦长是

C．线段的中点纵坐标最小值是

D．过点作圆的切线且切点为，则的取值范围是

7 . 已知正方体的棱长为为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知与相交于点线段是圆的一条动弦，且则的范围为_____

9 . 用文具盒中的两块直角三角板(直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且.
   
(1)证明： 平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.