名校
解题方法
1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处n（
）阶导数都存在时，
.注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
（
）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当
时，
.
在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；(3)证明：当
时，.
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2 . 已知直角
中，
，
，
，
是的内心，
是
内部（不含边界）的动点，若
，则
的取值范围为（ ）
中，，，，是的内心，是内部（不含边界）的动点，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知
，
，
分别是的三个内角
，
，
的对边，其中正确的命题有（ ）
，，分别是的三个内角，，的对边，其中正确的命题有（ ）A．已知 ， ， ，则有两解 |
B．若 ， ， ，内有一点使得 ， ， 两两夹角为 ，则 |
C．若， ， ，内有一点使得与夹角为 ，与夹角为，则 |
D．已知，，设 ，若是钝角三角形，则 的取值范围是 |
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4 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 现定义“
维形态复数
”：
，其中
为虚数单位，
，
.
(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；
(3)若正整数
，
，满足
，
，证明：存在有理数
，使得
.
维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；(3)若正整数
，，满足，，证明：存在有理数，使得.
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2024-05-11更新
|
563次组卷
|
3卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
名校
6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过，，三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的表面积为 |
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2024-05-11更新
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802次组卷
|
3卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
7 . 已知函数
，（
）.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围.
，（）.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围.
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8 . 已知函数
和
有相同的最大值，直线
与两曲线
和
恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为
，则以下说法正确的是（ ）
和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为，则以下说法正确的是（ ）| A． | B． |
C． 成等差数列 | D．成等比数列 |
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9 . 已知
，
，
，那么
的大小关系为（ ）
，，，那么的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在圆内接四边形
中，已知
平分
，且
，则边
的长为__________ .
中，已知平分，且，则边的长为
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