1 . 已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数的定义域为，为的导函数，，，若为偶函数，则以下四个命题：①；；③；④中一定成立的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知双曲线过点，且焦距为.
(1)求的方程；
(2)已知过点的动直线交的右支于两点，为线段上的一点，且满足，证明：点总在某定直线上.

5 . 如图，正四棱柱中，，动点满足，且．则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为

B．当时，的最小值为

C．若直线与所成角为，则动点的轨迹长为

D．当时，三棱锥外接球半径的取值范围是

6 . 间的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知实数满足，则的取值范围是__________.

8 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

9 . 已知椭圆C过点，；过原点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记椭圆C的右焦点为F，分别延长MF，NF交椭圆C于M'，N'两点，探究：直线M'N'是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知函数.
(1)若函数有2个零点，求实数m的取值范围；
(2)若m=0，求证：.