1 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.

2 . 已知，.
(1)当时，求的最小值；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.

3 . 设，，，函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若时，函数有三个零点，，，其中，试比较与的大小关系，并说明理由．

4 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

5 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．

(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若且，求证：．

7 . 已知集合中含有个元素，集合是的非空子集，且，则不同的集合对有______个．（用含的代数式表示）

8 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线经过点，交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的值.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，求证：.