1 . 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，分别交椭圆于A，B和C，D两点，当时，直线AB与CD之间的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足（t＞0）.若，求直线AB的方程.

2 . 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.

编号	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
吸收量(mg)	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	10	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？

	吸收足量	吸收不足量	合计
植株存活		1
植株死亡
合计			20

（2）①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求得分布列和期望；
②将频率视为概率，现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量，求.
参考数据：，其中

4 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.

5 . 已知，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

6 . 设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数 的取值范围.

9 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.

（1）证明：平面平面.
（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.

10 . 过直线上任一点向圆作两条切线切点分别为线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为____________.