名校
解题方法
1 . 在数列
中，若存在非零整数T，使得
对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期，若数列
满足
，若
，
，当数列的周期最小时，该数列的前
项的和为（ ）
中，若存在非零整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前项的和为（ ）| A．674 | B．675 | C．1347 | D．1349 |
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2023-09-21更新
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501次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知等差数列共有
项，各项与公差
均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列
组成的集合为__________ .
项，各项与公差均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为
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2023-03-23更新
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575次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)若函数
在
处有极值，且关于x的方程
有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记
（
是自然对数的底数）.若对任意
、
且
时，均有
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)若函数
在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记
（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.
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2022-12-16更新
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1463次组卷
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9卷引用：上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题上海市浦东新区浦东中学2024届高三上学期期中数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷2024届上海市闵行（文绮）中学高考三模测试数学试卷（已下线）专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
4 . 已知离心率为
的椭圆
的中心在原点
，对称轴为坐标轴，
为左右焦点，
为椭圆上的点，且
．直线
过椭圆外一点
，与椭圆交于
两点，满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求三角形
面积的取值范围；
(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得
成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
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2022-12-02更新
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499次组卷
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3卷引用：上海市位育中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝
且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a3+a4＝_____ ．
且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a3+a4＝
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2022-11-17更新
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1070次组卷
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10卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（2）（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-3上海市光明中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.1 集合初步（第4课时 集合的运算）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1-1 集合及其运算的12种题型（2） -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
6 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于
，
两点．
(1)若
，求
的值；
(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；
(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，两点．(1)若
，求的值；(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
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2022-10-16更新
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1030次组卷
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7卷引用：上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市虹口区2022届高三二模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）第15讲 抛物线-2（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
名校
7 . 函数满足
对任意
都成立，其值域是
，已知对任何满足上述条件的都有
，则
的取值范围为___________ .
满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为
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2022-09-16更新
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1044次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
8 . 已知数列
：1，
，，3，3，3，
，，，，
，
，即当
（
）时，
，记
（
）.
(1)求
的值；
(2)求当
（
），试用
、
的代数式表示
(
)；
(3)对于
，定义集合
是
的整数倍，，且
，求集合
中元素的个数.
：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求
的值；(2)求当
（），试用、的代数式表示()；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.
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2023-01-29更新
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696次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
9 . 已知实数
不全为0，给定函数
，
．记方程
的解集为
，方程
的解集为
，若满足
，则称
为一对“太极函数”．问：
(1)当
，
时，验证是否为一对“太极函救”；
(2)若为一对“太极函数”，求的值；
(3)已知为一对“太极函数”，若
，
，方程存在正根
，求
的取值范围（用含有的代数式表示）．
不全为0，给定函数，．记方程的解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问：(1)当
，时，验证是否为一对“太极函救”；(2)若
为一对“太极函数”，求的值；(3)已知
为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）．
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2021-11-09更新
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647次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
名校
10 . 设
，若
，
，则不同的有序集合组
的总数是___________ .
，若，，则不同的有序集合组的总数是
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2021-09-02更新
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894次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
