1 . 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是__________．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440

3 . 设抛物线：的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和.

(1)若，求点的坐标；
(2)若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；
(3)若，且直线，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（三角形面积公式：在中，设，，则的面积为

4 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围；
(3)当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

5 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（       ）

   

A．为定值	B．的取值范围是
C．当时，为定值	D．的最大值为16

6 . 设分别是椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点．
   
(1)若的离心率为，求的方程；
(2)设是的右焦点，点是上的任意动点（不在直线上），求的面积S的最大值；
(3)设，点是直线上的动点，点和是上异于左、右顶点的两点，且分别在直线和上，求证：直线恒过一定点．

7 . 已知函数（､）．
(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点的切线方程；
(2)当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
(3)当，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围．

10 . 如图，解决以下问题：
(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；
(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，已知“盾圆D”的方程为，设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为，M到直线的距离为，求证为定值；
(3)由抛物线弧：与第（1）小题椭圆弧：所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称，O为坐标原点，试求面积的最大值．