高中数学综合库练习题及答案-云南高中数学高二开学考试-特供-较难-组卷网

2023·陕西安康·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

1 . 已知

是双曲线

的两个焦点，

为

上除顶点外的一点，

，且

，则

的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-10更新 | 1721次组卷 | 9卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·四川内江·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的极值；
(2)若不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2023-12-19更新 | 1365次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图，在三棱锥

中，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 31385次组卷 | 27卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高三上·浙江金华·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用料最省问题棱锥表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法利用导数求解函数的最值

4 . 已知一正三棱锥的体积为

，设其侧面与底面所成锐二面角为

，则当

等于______时，侧面积最小．

2021-11-11更新 | 828次组卷 | 6卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷

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21-22高二上·云南昭通·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

与二次函数相关的复合函数问题对数型复合函数的单调性函数不等式恒成立问题

解题方法

求解对数函数复合型函数的值域

5 . 已知函数

为奇函数，

.
（1）求实数a的值；
（2）若

恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若

，

在区间

上的值域为

.求实数t的取值范围.

2021-09-05更新 | 942次组卷 | 5卷引用：云南省永善县第一中学2021-2022学年高二开学考试数学试题

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19-20高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

名校

6 . 我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则

的面积

，根据此公式，若

，且

，则

的面积为（）

A．	B．
C．	D．

2020-07-07更新 | 2881次组卷 | 28卷引用：云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题

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18-19高二下·湖南邵阳·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

7 . 已知椭圆C:

的左,右焦点分别为

且椭圆

上的点

到

两点的距离之和为4
(1)求椭圆

的方程;
(2)若直线

与椭圆

交于

两点,

为坐标原点直线

的斜率之积等于

，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由

2019-09-21更新 | 2068次组卷 | 12卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

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18-19高二上·江苏淮安·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知椭圆方程为

，双曲线方程为

，若该双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为______．

2019-03-04更新 | 876次组卷 | 6卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

9 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44347次组卷 | 127卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35644次组卷 | 62卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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