1 . 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前n项和为；
（3）设，求证：．

2 . 已知函数，.
（1）当时，直线与相切于点，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：.

3 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.

4 . 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在等腰三角形中，已知，分别是上的点，且，（其中，），且，若线段的中点分别为，则的最小值为________.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和．

9 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；
（3）求证：.