1 . 已知椭圆：（）的离心率为，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为，是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点（），点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，．若，求点的坐标；
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，设直线和直线的斜率为，，求证：为定值，并求出此定值．

2 . 在平行四边形中，，，点在边上，满足，则向量在向量上的投影向量为________（请用表示）；若，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为________．

3 . 已知等差数列的前项和为，，，数列是公比大于1的等比数列，且，．
(1)求，的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列：，，，，，，，…，求数列的前7项和及前项和；
(3)是否存在数列，满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．

4 . 已知数列满足，其中.
(1)若，求数列的前n项的和；
(2)若，且数列满足：，证明：.
(3)当，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由.

5 . 已知正实数m，n，满足，则的最小值为____________.

6 . 设是定义在R上的函数，若是奇函数.是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（       ）
（1）当时，
（2）
（3）若，则实数m的最小值为
（4）若有三个零点，则实数

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若，求证:；
(3)已知点，是否存在过点P的两条直线与曲线，相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知定义域均为的两个函数，．
(1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值；
(2)若函数，讨论函数的单调性和极值；
(3)设，是两个不相等的正数，且，证明：．

9 . 已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是________．

10 . 已知函数，则下列说法中正确的是（       ）
①函数有两个极值点；
②若关于的方程恰有1个解，则；
③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；
④若，且，则无最值.

A．①②

B．①③④

C．②③

D．①③