1 . 在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（     ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点P，使得

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．三棱锥外接球的表面积的取值范围是

3 . 已知双曲线C：的渐近线与圆的一个交点为．
(1)求C的方程．
(2)过点A作两条相互垂直的直线和，且与C的左、右支分别交于B，D两点，与C的左、右支分别交于E，F两点，判断能否成立．若能，求该式成立时直线的方程；若不能，说明理由．

4 . 已知函数，．
(1)若，，讨论在区间上的单调性；
(2)设t为常数，若”’是“在上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．

5 . 如图，在正四棱柱中，，E，F，N分别是棱，，的中点，P是上一点，Q在平面内，则（       ）

A．平面

B．直线与是异面直线

C．当取得最小值时，的最小值为

D．直线与平面的交点是的外心

6 . 在棱长为的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线与平面所成角的正弦值可能是

C．三棱锥外接球的表面积的最小值为

D．平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是

7 . 已知，恒成立，则________．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若，求的图像在处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点，，且．
①求a的取值范围；
②求证：．