1 . 已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（       ）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

4 . 抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2.
（1）求拋物线的方程.
（2）为直线上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.

5 . 已知正项数列的前n项和为，，当且时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）请判断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得，，也成等差数列.

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值．

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在两个极值点，，求证.

8 . 若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线与是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．

10 . （1）用分析法证明：若，则．
（2）用反证法证明：若，则函数无零点．