1 . 已知数列满足，，，记数列的前项和为，则对任意，则①数列单调递增；②；③；④．上述四个结论中正确的是______．（填写相应的序号）

2 . 已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设直线分别与曲线和交于P，Q两点，求证：|PQ|＞2．

3 . 设全体空间向量组成的集合为，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.
（1）设，，若，求向量；
（2）对于中的任意两个向量，，证明：；
（3）对于中的任意单位向量，求的最大值.

4 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为，是椭圆上的任意一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）设椭圆的左，右顶点分别为，直线交直线于点，连接，直线与椭圆的另一个交点为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

6 . 数列是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即.
（1）若，求B中元素的最大值；
（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列，若不能，说明理由.
①；
②.
（3）对于数列，若，记B中元素的最大值为，试求的最大值.

7 . 已知椭圆的长轴长为，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.
（1）求椭圆G的方程；
（2）若直线AB，CD的斜率均存在，求的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.

8 . 已知函数，若在其定义域内存在个不同的数，使得，则的最大值是______；若，则的最大值等于_______.

9 . 设函数.
①若，则的最大值为____________________；
②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.