1 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.

2 . 已知，函数.
（1）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；
（2）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围.

3 . 已知数列 中，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．

4 . 已知三棱锥内接于半径为5的球，，，，则三棱锥体积的最大值为________

5 . 设、分别是椭圆C：的左、右焦点，，直线过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三角形为等边三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且，，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．

（1）求证：平面平面BCD；
（2）在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求在上的最大值和最小值.

8 . 已知椭圆的左、右焦点、，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线是圆的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．

9 . 已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（3）若方程在上的解为，，求.

10 . 已知函数（为自然对数的底数，为常数，且）.
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求的值；
（Ⅱ）若在上存在单调递减区间，求的取值范围.