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解析

| 共计 6 道试题

2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37123次组卷 | 100卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题

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19-20高二下·宁夏银川·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 设函数

，若存在实数

使得

恒成立，则

的取值范围是____________．

2020-05-22更新 | 229次组卷 | 2卷引用：宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（理）试题

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2019·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用点与曲线的位置关系由方程研究曲线的性质

真题名校

3 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：

就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

2019-06-09更新 | 10290次组卷 | 59卷引用：宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

4 . 在

中，角

所对的边分别为

，

的平分线交

于点D，且

，则

的最小值为________．

2018-06-10更新 | 28504次组卷 | 103卷引用：2020届江苏省金陵中学、丹阳高级中学、无锡一中高三下学期期初联考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35469次组卷 | 60卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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2017·浙江·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数的最值求参数

真题名校

6 . 已知

，函数

在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________

2017-08-07更新 | 8752次组卷 | 54卷引用：2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题

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