名校
解题方法
1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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650次组卷
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17卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
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2 . 已知等差数列
和正项等比数列
.
(1)求
；
(2)设
，记数列
的前
项和为
，求的最小值：
(3)设
的前项和为
，是否存在常数
､
，使
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
和正项等比数列.(1)求
；(2)设
，记数列的前项和为，求的最小值：(3)设
的前项和为，是否存在常数､，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
3 . 函数
的定义域为
，满足：①在内是单调函数；②存在
，使得在
上的值域为
，那么就称函数
为“优美函数”，若函数
是“优美函数”，则
的取值范围是___________ .
的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则的取值范围是
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4 . 在平面直角坐标系中，两点
、
的“直角距离”定义为
，记为
.如，点
、
的“直角距离”为9，记为
.
(1)已知点
，Γ是满足
的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；
(2)已知点，点
，求的取值范围；
(3)已知动点P在函数
的图像上，定点
，若的最小值为1，求
的值.
、的“直角距离”定义为，记为.如，点、的“直角距离”为9，记为.(1)已知点
，Γ是满足的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；(2)已知点
，点，求的取值范围；(3)已知动点P在函数
的图像上，定点，若的最小值为1，求的值.
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解题方法
5 . 若
，
，下列判断错误的是（ ）
，，下列判断错误的是（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时， |
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2023-02-17更新
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919次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期分科考试数学试题
名校
6 . 对任意集合M，定义
，X是全集，集合
，则对任意的
，下列命题中真命题的序号是_____________ .
（1）若
，则
；
（2）
；
（3）
；
（4）
(其中符号[a]表示不大于a的最大整数).
，X是全集，集合，则对任意的，下列命题中真命题的序号是（1）若
，则；（2）
；（3）
；（4）
(其中符号[a]表示不大于a的最大整数).
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解题方法
7 . 已知函数
，数列是公差为4的等差数列，若
，则数列的前n项和
_____ ．
，数列是公差为4的等差数列，若，则数列的前n项和
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2023-01-29更新
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747次组卷
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5卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题
上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题（已下线）数学（上海B卷）（已下线）专题09 盘点判断函数奇偶性的四种方法-1重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
8 . 已知离心率为
的椭圆
的中心在原点
，对称轴为坐标轴，
为左右焦点，
为椭圆上的点，且
．直线
过椭圆外一点
，与椭圆交于
两点，满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求三角形
面积的取值范围；
(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得
成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
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2022-12-02更新
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491次组卷
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3卷引用：上海市吴淞中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列前项和
，数列满足
为数列的前项和．若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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2022-12-02更新
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1962次组卷
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9卷引用：上海市吴淞中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市吴淞中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三下学期第一次模拟考试数学试题江苏省常州市奔牛高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09数列（选填题）（已下线）专题07 数列-2（已下线）数列与不等式（已下线）专题05：数列不等式问题（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）
名校
解题方法
10 . 已知
是关于
的实系数一元二次方程.
(1)若
是方程的一个根，且
，求实数
的值；
(2)若
是该方程的两个实根，且
，求使
的值为整数的所有的值.
是关于的实系数一元二次方程.(1)若
是方程的一个根，且，求实数的值；(2)若
是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有的值.
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2022-11-29更新
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762次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市行知中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题第9章 复数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第七章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
