1 . 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.

2 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为__________．

3 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为___________.

5 . 已知双曲线的右焦点为，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于两点，若∥(为坐标原点)，则该双曲线的离心率为________.

6 . 已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为_________.

7 . 已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数k的取值范围是______.

8 . 已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数；
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当，且时，．

10 . 设函数（其中e是自然对数的底数），，已知它们在处有相同的切线．
(1)求函数，的解析式；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若对，恒成立求实数k的取值范围．