1 . 已知矩形
中,
分别是矩形四条边的中点,以矩形中心
为原点,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立如图所示的平面直角坐标系.直线
上的动点
满足
.
(1)求直线
与直线
交点
的轨迹方程;
(2)当
时,过点
的直线
(与
轴不重合)和点
轨迹交于
两点,过点
作直线
的垂线,垂足为点
.设直线
与
轴交于点
,求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
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(1)求直线
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(2)当
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解题方法
2 . 已知点
是圆
上任意一点,点
关于点
的对称点为
,线段
的中垂线与直线
相交于点
,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若点
,直线
,过点
的直线
与
交于
两点,直线
与直线
分别交于点
.证明:
的中点为定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44402094d9c573ce4917e514a3228b5a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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3 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当
在
处的
阶导数都存在时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661a2ffa74a30c0b1c0a0ea0fdc8bb3c.png)
.注:
表示
的2阶导数,即为
的导数,
表示
的
阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算
的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:
.当
时,试比较
与
的大小,并给出证明;
(3)设
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1d8cb672db61735be7cbcd3d50bf9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661a2ffa74a30c0b1c0a0ea0fdc8bb3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35993bd1db970330494665d925c0be7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)根据该公式估算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f67aace59c071f37a444495678497ef0.png)
(2)由该公式可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba15a427babacf319deb9c4dd8d58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea093173f74807332e08bde42f25e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd9f874878e11c3fa25143023e8f95a.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5cf9c12181dd8683944b2b30bf8e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa80dea5928f0be2b39075a434742686.png)
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3344次组卷
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12卷引用:安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
4 . 已知
是方程
的两个解,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/477a1c57280b76b87bc308bcc98081d9.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-13更新
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215次组卷
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2卷引用:安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷
5 . 已知函数
是
的导函数.
(1)证明:
在
上存在唯一零点
;
(2)设函数
.
①当
时,求函数
的单调区间;
②当
时,讨论函数
零点的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c9cfbd0199a49db74fcd5eaab96e02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2372f424431ce7b547a66b7d61d75421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20adb81ce0e1e0c69b0dc43cfe7857c5.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d721c4fce72b1e602b57ae1ba34de24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a4dcc1a52f04e517a640612f4a2500.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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2024高三·广东·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知
是锐角三角形,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若
,则
的取值范围是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8e5ce6c55a720a332a08c07f1a89a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229143db4bbe2991164a32188410fcdc.png)
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2024-03-11更新
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1604次组卷
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8卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测(一)数学试题
安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测(一)数学试题江苏省新海高级中学2023-2024学年高一下学期学情检测一数学试题(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)6.4.3余弦定理、正弦定理(第3课时)(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题江苏高一专题04解三角形(第一部分)(已下线)第九章:解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
7 . 设
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb3909e9a406df50e683848bada9f317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d60a3ceefbc55304b69fe7bb20f83363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a35a2e029af82238aa7e5199f7f76c1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 已知集合
中含有三个元素
,同时满足①
;②
;③
为偶数,那么称集合
具有性质
.已知集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2472afe9a850dd4ed6e2d5f0dc986ec9.png)
,对于集合
的非空子集
,若
中存在三个互不相同的元素
,使得
均属于
,则称集合
是集合
的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否具有性质
,并说明理由;
(2)若集合
具有性质
,证明:集合
是集合
的“期待子集”;
(3)证明:集合
具有性质
的充要条件是集合
是集合
的“期待子集”.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55de080a3c1313bbd6ea5c17307c723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1433c8103033c67232f2f9ae189608d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2472afe9a850dd4ed6e2d5f0dc986ec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccfdca384d27d0d8395068e21770157.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)试判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f640ba418f74a232666dc3fb3abfaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ff95c388d22eba3d62c196277b47a79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f30f56664446f32dbbc2c5f12a99374.png)
(3)证明:集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2024-03-07更新
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1875次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
9 . 函数
的值域是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e6b799ea341c2fdc843b62084bf39a0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-04更新
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576次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)【练】专题3 三角函数的范围(最值)问题(压轴小题)(已下线)【讲】 专题3 三角函数的范围(最值)问题(压轴小题)
名校
解题方法
10 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
;
(2)若
,设点
为
的费马点,求
;
(3)设点
为
的费马点,
,求实数
的最小值.
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(1)求
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(3)设点
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