1 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有2个零点，且，求实数的取值范围，并证明.

2 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)证明：当时，；
(2)①证明：在区间内有4个零点；
②记①中的4个零点为，，，，且，求证：．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．

4 . 在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．

5 . 已知椭圆过点，A、B为左右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.

6 . 已知函数，.
(1)若，证明：当时，；
(2)当时，，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在，且当时，，证明：．

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

9 . 已知函数，（）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，在上恒成立．

10 . 已知函数 .
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：.