1 . 已知函数,则下列结论中错误的是( )
A.当时,函数无零点 |
B.当时,不等式的解集为 |
C.若函数恰有两个零点,则实数的取值范围为 |
D.存在实数,使得函数在上单调递增 |
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2 . 已知数列的通项公式,且最小项为,则实数的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 世界上最古老的数学著作《莱因德纸草书》中有一道这样的题目:把60磅面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的两份之和的是较小的三份之和,则最小的1份为( )
A.磅 | B.磅 | C.磅 | D.磅 |
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4 . 已知数列中,且.
(1)求数列的第2,3,4项;
(2)根据(1)的计算结果,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)求数列的第2,3,4项;
(2)根据(1)的计算结果,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
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5 . 下列结论中正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为(),数列的前项积为,且满足(),给出下列四个结论:①;②;③;④是等差数列.其中所有正确结论的序号是__________ .
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7 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得数列唯一确定,并解答以下问题:
(ⅰ)求的通项公式;
(ⅱ)若,求的最小值.
条件①:;条件②:;条件③:.注:如果选择条件①、条件②和条件③分别解答,按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得数列唯一确定,并解答以下问题:
(ⅰ)求的通项公式;
(ⅱ)若,求的最小值.
条件①:;条件②:;条件③:.注:如果选择条件①、条件②和条件③分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
8 . 已知数列是等比数列,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为等差数列,且满足,,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为等差数列,且满足,,求数列的前项和.
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9 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的极值点;
(3)写出的一个值,使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的极值点;
(3)写出的一个值,使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.
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2024·吉林·模拟预测
解题方法
10 . 短视频已成为当下宣传的重要手段,东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度,为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关,该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知,南方游客有300人,因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
(2)为了增加游客的旅游乐趣,该景点设置一款5人传球游戏,每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一,现有甲、乙等5人参加此游戏,球首先由甲传出.
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
游客 | 短视频 | 合计 | |
收看 | 未看 | ||
南方游客 | |||
北方游客 | |||
合计 |
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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