1 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-04-16更新
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621次组卷
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3卷引用:山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷
2 . 函数的导数仍是x的函数,通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数,记作,类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,阶导数的导数叫做n阶导数,函数的n阶导数记为,例如的n阶导数.若,则( )
A. | B.50 | C.49 | D. |
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2024-03-08更新
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1761次组卷
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8卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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252次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
4 . 对于任意实数a,b,定义设函数,,则函数的最小值为______ .
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名校
5 . 设是函数定义域的一个子集,若存在,使得成立,则称是的一个“准不动点”,也称在区间上存在准不动点.已知.
(1)若,求函数的准不动点;
(2)若函数在区间上存在准不动点,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的准不动点;
(2)若函数在区间上存在准不动点,求实数的取值范围.
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2023-12-15更新
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803次组卷
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6卷引用:山东省邹城市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
6 . 对于分式不等式有多种解法,其中一种方法如下,将不等式等价转化为,然后将对应方程的所有根标注在数轴上,形成,,,,五个区间,其中最右边的区间使得的值为正值,并且可得x在从右向左的各个区间内取值时的值为正、负依次相间,即可得到所求不等式的解集.利用此法求解下列问题:定义区间、、、的长度均为,若满足的x构成的区间的长度和为2,则实数t的取值可以是( )
A. | B. | C. | D.1 |
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解题方法
7 . 高斯是德国著名的数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是( )
A. | B.函数的值域为 |
C.在上为增函数 | D.函数在区间有10个零点 |
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名校
8 . 已知 ,定义运算,则的解集为______ .
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2023-10-26更新
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367次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学(高职班)试题(已下线)2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第三课】(已下线)第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题5 各类不等式的解法【练】
名校
9 . 已知集合.对于,,定义A与B之间的距离为
.若集合M满足:,且任意两元素间的距离均为2,则集合M中元素个数的最大值为( )
.若集合M满足:,且任意两元素间的距离均为2,则集合M中元素个数的最大值为( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.8 |
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2023-09-07更新
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375次组卷
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6卷引用:山东省济南市市中区实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省济南市市中区实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本(已下线)1.2集合间的基本关系【第三练】(已下线)1.2集合间的基本关系【第三课】
解题方法
10 . 设函数在上有定义,对于给定的正数k,定义函数,设函数,若对任意的,均有,则实数k的取值范围为________ ;
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