1 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1320次组卷
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5卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
2 . 函数
的导数
仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作
，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，
阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为
，例如
的n阶导数
．若
，则
（ ）
的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ）A． | B．50 | C．49 | D． |
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2024-03-08更新
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1761次组卷
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8卷引用：四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数
的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1734次组卷
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11卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
4 . “函数的图象关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”，已知函数
．
(1)证明：函数
的图象关于点
对称；
(2)若函数
的图象关于点
对称，且当
时，
．若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．(1)证明：函数
的图象关于点对称；(2)若函数
的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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5 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数
，使得
，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数
在区间
上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（ ）
，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-04更新
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291次组卷
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2卷引用：四川省成都市简阳实验中学等2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
6 . 定义矩阵运算
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-24更新
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284次组卷
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4卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
7 . 现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，
，则
的结果是（ ）
，则的结果是（ ）A． | B．48 | C．6 | D． |
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8 . 设函数
，则称函数
为的“
”界函数，若给定函数
，
，则下列结论成立的是（ ）
，则称函数为的“”界函数，若给定函数，，则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 工业生产者出厂价格指数（PPI）反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI涨跌幅折线图．（注：下图中，月度同比是将上年同月作为基期相比较的增长率；月度环比是将上月作为基期相比较的增长率）
下列说法中，最贴切的一项为（ ）
下列说法中，最贴切的一项为（ ）
| A．2021年PPI逐月减小 |
| B．2022年PPI逐月减小 |
| C．2022年各月PPI同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差 |
| D．2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI同比涨跌幅的方差 |
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2023-05-08更新
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728次组卷
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7卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
10 . 若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中n为正整数，
(1)证明：数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；(2)设
，定义
，且记
，求数列
的前n项和
．
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2023-05-01更新
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2125次组卷
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8卷引用：四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
