1 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1333次组卷
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5卷引用:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
2 . 对于数列,如果为等比数列,那么就称为“等和比数列”.已知数列,且,,设为数列的前n项和,且,则下列判断中正确的有( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-19更新
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433次组卷
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2卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
3 . 我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式:,公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长,“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差,“径”是指扇形所在圆的直径.如图,已知扇形的面积为,扇形所在圆O的半径为2,利用上述公式,计算该扇形弧长的近似值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-14更新
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813次组卷
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7卷引用:辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题山东省日照市2022-2023学年高一下学期期末校际联合考试数学试题(已下线)第21讲 弧度制-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)5.1 任意角与弧度制(8大题型)精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第10讲:三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角-《考点·题型·难点》期末高效复习
4 . 上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”,是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置:质量块和吊索构成一个巨型复摆,它与主体结构的共振,能消减大楼晃动,由物理学知识可知,某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动,其离开平衡位置的位移(单位:m)和时间(单位:s)的函数关系为,若该阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为,,,,且,.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,求的取值集合.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,求的取值集合.
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5 . 为了测量某塔的高度,检测员在地面A处测得塔顶处的仰角为,从A处向正东方向走210米到地面处,测得塔顶处的仰角为,若,则铁塔的高度为( )米
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-12更新
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1101次组卷
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4卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第4讲 解三角形(2) - 《考点·题型·密卷》江西省部分学校2022-2023学年高一下学期5月月考模拟数学试题(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)
名校
解题方法
6 . 古希腊数学家普洛克拉斯指出:“哪里有数,哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分,在数学史上,人类对数学的对称问题一直在思考和探索,图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分,那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有( )
A.函数可以是某个正方形的“优美函数” |
B.函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数” |
C.函数可以是无数个正方形的“优美函数” |
D.若函数是“优美函数”,则的图象一定是中心对称图形 |
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2023-04-09更新
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1039次组卷
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4卷引用:辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题
7 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1106次组卷
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5卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
8 . 中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地,茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象,具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求,把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,经过t分钟后物体的温度为θ℃,满足公式.现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶,由经验可知茶温为52℃时口感最佳,若空气的温度为12℃,那从沏茶开始,大约需要( )分钟饮用口感最佳.(参考数据;,)
A.2.57 | B.2.77 | C.2.89 | D.3.26 |
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2023-02-15更新
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2932次组卷
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9卷引用:辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题云南省红河州2023届高三第一次复习统一检测(一模)数学试题(已下线)专题09 指数对数的运算-2(已下线)专题03函数的概念、性质与基本初等函数(已下线)数学(新高考Ⅰ卷)(已下线)2023年高考数学(文)终极押题卷江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题江苏省南京市第九中学2023届高三高考前最后一卷数学试题江苏省连云港市东海县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题
名校
9 . 设P是一个数集,且至少含有两个数.若对于任意,都有,且若,则,则称P是一个数域.例如,有理数集Q是数域.下列命题正确的是( )
A.数域必含有0,1两个数 |
B.整数集是数域 |
C.若有理数集,则数集M一定是数域 |
D.数域中有无限多个元素 |
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2024-03-14更新
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365次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中数学试题
解题方法
10 . 定义矩阵运算:.
(1)计算;
(2)若,求的最小值.
(1)计算;
(2)若,求的最小值.
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