1 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-04-16更新
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619次组卷
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3卷引用:山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷
2 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1326次组卷
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5卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 如图,为了测量某塔的高度,无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45°,无人机沿着仰角α()的方向靠近塔,飞行了m后到达D点,在D点测得塔顶A的仰角为26°,塔底B的俯角为45°,且A,B,C,D四点在同一平面上,求该塔的高度.(参考数据:取 tan 26°=,cos 56°=)
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名校
4 . 已知函数.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
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2024-03-08更新
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1187次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
5 . 函数的导数仍是x的函数,通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数,记作,类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,阶导数的导数叫做n阶导数,函数的n阶导数记为,例如的n阶导数.若,则( )
A. | B.50 | C.49 | D. |
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2024-03-08更新
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1761次组卷
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8卷引用:广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1742次组卷
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11卷引用:云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 定义:对于数,,若它们除以整数所得的余数相等,则称与对于模同余或同余于模,记作.已知正整数满足,将符合条件的所有的值按从小到大的顺序排列,构成数列.设数列的前项之和为,则的最小值为( )
A.12 | B.14 | C.16 | D.18 |
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名校
8 . 一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成,每个最小正方形格子边长都是1.现在网格中心点处放置一棋子,棋子将按如下规则沿线移动:.,点到的长度为1,点到的长度为2,点到的长度为3,点到的长度为4,……,每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1,变换方向均为向右转.按此规则一直移动直到移出网格为止,则棋子在网格上移动的轨迹长度是( )
A.4752 | B.4753 | C.4850 | D.4851 |
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2024-02-12更新
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780次组卷
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4卷引用:河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第1讲:数列的函数性质应用【练】(已下线)专题06 数列
解题方法
9 . 若曲线上的两点,满足,则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中:①;②;③;④.存在“双胞点”的曲线序号是_________ .
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名校
解题方法
10 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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236次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练