名校
1 . 已知函数
， 其中
为常数，且
.
(1)若
是奇函数， 求a的值；
(2)证明：在
上有唯一的零点；
(3)设在上的零点为
，证明：
.
， 其中为常数，且.(1)若
是奇函数， 求a的值；(2)证明：
在上有唯一的零点；(3)设
在上的零点为，证明：.
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2023-02-18更新
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901次组卷
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3卷引用：2023年7月浙江省金华市高二学考模拟数学试题
2023年7月浙江省金华市高二学考模拟数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第四章 指数函数与对数函数】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列
解题方法
2 . 用单调性定义证明：函数
在
上是增函数.
在上是增函数.
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3 . 如图，三棱锥
中，
，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，
，
，
，求三棱锥的体积．
中，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，，，，，，求三棱锥的体积．
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2023-06-08更新
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1670次组卷
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4卷引用：福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2专题07B立体几何解答题
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，
平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线
与
所成的角为30°，求三棱柱的体积.
中，平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.(1)求证：
平面；(2)若异面直线
与所成的角为30°，求三棱柱的体积.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，且
．
(1)求
的值；
(2)判断
在
上的单调性，并给予证明．
，且．(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并给予证明．
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2023-11-19更新
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1085次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期学业水平测试第一次模拟考试数学试卷
宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期学业水平测试第一次模拟考试数学试卷青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）5.3 函数的单调性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，正三棱柱中，
分别是棱
上的点，
.点M为棱
上的动点，满足
.
(1)当
为何值时，直线
平面
，并证明你的结论；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，分别是棱上的点，.点M为棱上的动点，满足.(1)当
为何值时，直线平面，并证明你的结论；(2)若
，求二面角的余弦值.
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7 . 已知
和数表
，其中
.若数表
满足如下两个性质，则称数表由
生成.
①任意
中有三个
，一个3；
②存在
，使
中恰有三个数相等.
(1)判断数表
是否由
生成；（结论无需证明）
(2)是否存在数表由
生成？说明理由；
(3)若存在数表由
生成，写出
所有可能的值.
和数表，其中.若数表满足如下两个性质，则称数表由生成.①任意
中有三个，一个3；②存在
，使中恰有三个数相等.(1)判断数表
是否由生成；（结论无需证明）(2)是否存在数表
由生成？说明理由；(3)若存在数表
由生成，写出所有可能的值.
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2024-01-17更新
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1045次组卷
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6卷引用：北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第一套 新高考新结构全真模拟1（艺体生）（模块二）（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题2024届河北省名校联盟高考三模数学试题
解题方法
8 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求实数
的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于
的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求实数
的值；(2)用定义证明函数
在上是增函数；(3)解关于
的不等式．
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9 . 设
（为实常数），
与
的图像关于原点对称.
(1)当
，若关于的方程
有两个不等实根，求的范围；
(2)当
，求方程
的实数根的个数，并加以证明.
（为实常数），与的图像关于原点对称.(1)当
，若关于的方程有两个不等实根，求的范围；(2)当
，求方程的实数根的个数，并加以证明.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：
(1)直线
平面BDE；
(2)平面BDE⊥平面PCD.
(1)直线
平面BDE；(2)平面BDE⊥平面PCD.
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2022-10-31更新
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763次组卷
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8卷引用：2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(四）数学试题
