1 . 如图，
是
的内心，
的外角平分线交
于点
，直线
交外接圆于点
，直线
与直线
交点为
，证明：
.
是的内心，的外角平分线交于点，直线交外接圆于点，直线与直线交点为，证明：.
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2 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.
(1)如果19支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值；
(2)如果20支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值.
(1)如果19支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值；
(2)如果20支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值.
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3 . 已知数列
满足
，
，且
，
.
(1)证明：
；
(2)证明：
.
满足，，且，.(1)证明：
；(2)证明：
.
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名校
解题方法
4 . 现要将一边长为101的正方体
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱
，
，
，
于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段
，
，
，
的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________ 种不同的分割方式.（用数字作答）
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有
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2022-06-22更新
|
1803次组卷
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2卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
名校
5 . 设
是的外心，满足
，若
，则面积的最大值为___________ .
是的外心，满足，若，则面积的最大值为
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2021-05-31更新
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1717次组卷
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5卷引用：2020年江苏省数学夏令营试题
2020年江苏省数学夏令营试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题浙江省北斗星盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（浙江专用）浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(4)数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.对任意
，且
，求证：
（1）
；
（2）
.
.对任意，且，求证：（1）
；（2）
.
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解题方法
7 . 已知正三棱锥P－ABC的底棱长为1，高为
，内切球的半径为r，则以内切球的球心为球心，2r为半径的球截底面三角形ABC所得图形的面积是________ .
，内切球的半径为r，则以内切球的球心为球心，2r为半径的球截底面三角形ABC所得图形的面积是
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8 . 设k、l、c均为正整数，证明：存在正整数a、b满足
，且
，其中(a，b)表示a、b的最大公因数，
表示正整数m的所有不同正因子的个数.
，且，其中(a，b)表示a、b的最大公因数，表示正整数m的所有不同正因子的个数.
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9 . 证明：对任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，
，且等号成立的充要条件是
.
，且等号成立的充要条件是.
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10 . 已知椭圆
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
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