1 . 如图，在中，，P为AB边上一动点，交AC于点D，现将沿PD翻折至．

(1)沿PD翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；
(2)若PB=CB=2PD=2，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面PBCD时，二面角的余弦值.

2 . 已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．
(1)求证：函数在区间内存在唯一的零点；
(2)当x>0时，设函数为与中的较小者，求使恒成立的k的最小整数值．

3 . 已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

5 . 已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_________．

6 . 已知，q：任意，则p是q成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

8 . 某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生．为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定若，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当时，认定该生为“亟待帮助生”．

(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值．
(2)在学困指标处于内的学困生中按分层抽样抽取了6人，若从这6人中选2人，求恰有一名“亟待帮助生”的概率．

9 . 已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且．
(1)求数列及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

10 . 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为，求的值．