解题方法
1 . 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集并整理了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位:万元)的数据如表(其中有些数据污损不清):
他们分别用两种模型①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少万 元?(精确到0.01)
附:对于一组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量 | 2 | 7 | 8 | 10 | ||
收益 | 20 | 30 | 34 | 37 |
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少
附:对于一组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .
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2 . 已知a、b、c、d均为正数,且.
(1)证明:若,则;
(2)若,求实数 t 的取值范围.
(1)证明:若,则;
(2)若,求实数 t 的取值范围.
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3 . 设函数,.
(1)试研究 在区间上的极值点;
(2)当时,,求实数a的取值范围.
(1)试研究 在区间上的极值点;
(2)当时,,求实数a的取值范围.
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4 . 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数),直线l的方程为.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;
(2)点 P 的极坐标为,设直线 l与曲线C的交点为A、B 两点,若线段AB 的中点为D,求线段 PD的长.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;
(2)点 P 的极坐标为,设直线 l与曲线C的交点为A、B 两点,若线段AB 的中点为D,求线段 PD的长.
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解题方法
5 . 设是双曲线的左、右焦点,O是坐标原点,点P是C上异于实轴端点的任意一点,若则C的离心率为( )
A. | B. | C.3 | D.2 |
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6 . 欧拉公式把自然对数的底数,虚数单位i,cosθ和sinθ联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学中的天桥”,若复数满足,则正确的是( )
A.的共轭复数为 | B.的实部为1 |
C.的虚部为i | D.的模为1 |
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解题方法
7 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A,右顶点为B,的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线 的斜率依次成等比数列,求 面积的取值范围.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线 的斜率依次成等比数列,求 面积的取值范围.
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解题方法
8 . 已知集合,,若,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知函数及其导函数的定义域均为,且,,则不等式的解集是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B,若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P,则的最小值为_______ .
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