1 . 已知数列满足：，，若上取整函数表示不小于的最小整数（例如：，），则______．

2 . 圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年左右就已被命名和研究了，大数学家欧几里得.阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大，阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究.之所以称为圆锥曲线，是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线.其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆.如图，一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球，分别与圆柱的上下底面相切，一个平面夹在两球之间，且与两球分别相切于，该平面与圆柱侧面的交线即为椭圆，则这个椭圆的离心率等于_________.

3 . 已知在棱长为12的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小值为______，的最小值为______．

4 . 将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解，当是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前2020项和为______．

5 . 若干个正整数之和等于10，这些正整数乘积的最大值为______.

6 . 若函数满足对于定义域内的任意一个自变量，都有，则称在上封闭．若定义域，则函数①；②；③；④，其中在D上封闭的是_______．（填序号）

7 . 已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____．

8 . 定义：若数列满足，则称该数列为“切线—零点数列”.已知函数有两个零点1，2，数列为“切线—零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则=_______.

9 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照这个排列规律，第行从右向左的第4个数为______．

10 . 设函数的定义域为D，若存在，使得，则称为函数的“可拆点”.若函数在上存在“可拆点”，则正实数a的取值范围为____________.