1 . 被除后的余数为_______.

2 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

3 . 已知椭圆上点，P为椭圆上异于A点的任一点.若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.若椭圆是“圆椭圆”，则a的取值范围是______.

4 . 请先阅读下面的材料：
对于等式且，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么是指数函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（自然对数的底），将视为自变量，则为的函数，记为，那么__，若将表示为的函数，则______，且．

5 . 某工厂需将一批溶液从形状为三角形的容器中提取出来后重新灌装到形状为扇形的容器中，前后两种容器高度均为1.三角形容器横截面△ABC中，AC=8，AB=10，∠A=60°，扇形容器横截面半径为8，圆心角为60°.假设提取和灌装过程中溶液没有损失，则每灌装一次一个全满的三角形容器中溶液多出的不能装入一个扇形容器中的体积为__.

6 . “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578)．在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_____．

7 . 数列的前项和为，，…，，若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列前15项的和等于_________．

8 . 当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.

9 . 定义为，，中的最大值，设，则的最小值是___________.

10 . 规定为不超过的最大整数，例如，，对任意实数，令，，进一步令.(1) 若，则____；(2) 若，同时满足，则的取值范围是_______.