2024·全国·模拟预测
1 . 若函数
在
上满足
且不恒为0，则称函数为区间上的绝对增函数，
称为函数的特征函数，称任意的实数
为绝对增点（
为函数的导函数）．
(1)若1为函数
的绝对增点，求
的取值范围；
(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为
．
（ⅰ）证明：是的极值点；
（ⅱ）证明：不是绝对增函数．
在上满足且不恒为0，则称函数为区间上的绝对增函数，称为函数的特征函数，称任意的实数为绝对增点（为函数的导函数）．(1)若1为函数
的绝对增点，求的取值范围；(2)绝对增函数
的特征函数的唯一零点为．（ⅰ）证明：
是的极值点；（ⅱ）证明：
不是绝对增函数．
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知直线
和椭圆
．
(1)证明：
与
恒有两个交点；
(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于
两点，求
的最小值．
和椭圆．(1)证明：
与恒有两个交点；(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求的最小值．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设
为函数
的导数，若
为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知曲线C：
.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知曲线C：
.(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设
为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
，E，F，G分别为
，
，
的中点.
平面
；
(2)若
，求
到平面的距离.
的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.
平面；(2)若
，求到平面的距离.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 记
为等差数列
的前
项和.已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
为等差数列的前项和.已知，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥
中，
平面
．
为鳖臑；
(2)若
为
上一点，点
分别为
的中点．平面
与平面
的交线为．
①证明：直线
平面；
②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
中，平面．
为鳖臑；(2)若
为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．①证明：直线
平面；②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
您最近半年使用：0次
7 . 已知函数
，
．
(1)若函数的最小值与的最小值之和为
，求的值．
(2)若
，
，证明：
．
，．(1)若函数
的最小值与的最小值之和为，求的值．(2)若
，，证明：．
您最近半年使用：0次
8 . 若数列的各项均为正数，对任意
，有
，则称数列为“对数凹性”数列．
(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数
有三个零点，其中
．
证明：数列
为“对数凹性”数列；
(3)若数列
的各项均为正数，
，记的前n项和为，
，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得
．
证明：数列
为“对数凹性”数列．
的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数
有三个零点，其中．证明：数列
为“对数凹性”数列；(3)若数列
的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．证明：数列
为“对数凹性”数列．
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
195次组卷
|
3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
9 . 已知函数
，
为
的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
226次组卷
|
3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
名校
10 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
您最近半年使用：0次
