1 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．

   

(1)求线段MN的长度；
(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

2 . 设函数，的定义域分别为，，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定函数
（1）若是在给定上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；
（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数
①判断函数在上的单调性，并用单调性的定义给出证明；
②设，，证明：.

3 . 必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式，如在直观上讲单位圆中，当两个角的终边关于轴对称时，这两个角的正弦值相等；再如在单位圆中，当两个角的终边关于原点中心对称时，这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角，那么任意角与的和(或差)的三角函数与，的三角函数会有什么关系呢？如果已知，的正弦､余弦，能由此推出的正弦､余弦吗？下面是某高一学生在老师的指导下自行探究与角的正弦､余弦之间的关系的部分过程，请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善，并完成后面的题目.探究过程如下：
不妨令如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点以轴的非负半轴为始边作角它们的终边分别与单位圆相交于点连接若把扇形绕着点旋转角，则点分别与点重合.       ……(未完待续)
(提示一：任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二：平面上任意两点间的距离公式)

（1）完善上述探究过程；
（2）利用（1）中的结论解决问题：已知是第三象限角，求的值.

4 . 在①，且，②，且，③，且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出和数列的通项公式与前项和；若不存在，请说明理由.
设为各项均为正数的数列的前项和，满足________，是否存在，使得数列成为等差数列？

5 . 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．
（Ⅰ）求角B的大小、b边的长：
（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．

6 . 已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

7 . 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.

（1）求的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；
（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.

8 . 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	6	10	13	11	9	11
满意人数	5	9	10	6	7	7

（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

9 . 已知圆：关于直线对称，直线交圆于、两点，且.
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点）.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.
（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.