1 . 已知向量，满足，，．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求.

2 . 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.

(1)用向量与表示 和
(2)用向量与表示
(3)求出 的值

3 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．
(1)求a的值；
(2)求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，设直线：．
(1)求证：直线经过第一象限；
(2)当原点到直线的距离最大时，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长.

6 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 在锐角中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
(1)求角C；
(2)若的面积为，求的取值范围．

8 . 设函数，
(1)求、的值；
(2)求在上的最值．

9 . 某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克．
(1)求的解析式；
(2)若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．

10 . 如图，在正方体中，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．