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解析
| 共计 1253 道试题
1 . 已知函数a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数满足,求证:.
(3)若有两个零点,证明:.
2023-12-30更新 | 1138次组卷 | 10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
2 . 设点已知点,直线相交于点,且它们的斜率之积为的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若经过点的直线与曲线交于两点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
2023-12-11更新 | 204次组卷 | 3卷引用:广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

3 . 在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上的圆经过点,且被轴截得的弦长为.经过坐标原点的直线与圆交于两点.


(1)求圆的方程;
(2)求当满足时对应的直线的方程;
(3)若点,直线与圆的另一个交点为,直线与圆的另一个交点为,分别记直线、直线的斜率为,求证:为定值.
2023-11-30更新 | 180次组卷 | 6卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理科)试题
4 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为,过点的直线与C的左支交于MN两点,M在第二象限,直线交于点P.证明:点在定直线上.
2023-06-07更新 | 40032次组卷 | 49卷引用:广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
5 . 已知函数
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
2024-03-07更新 | 489次组卷 | 11卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,已知原点和点,圆
(1)求圆轴上截得的线段长度
(2)若为圆上两点,若四边形的对角线的方程为,求四边形面积的最大值;
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于两点,若直线的斜率分别为,且,试判断直线的斜率是否为定值,并说明理由.
2023-09-30更新 | 691次组卷 | 5卷引用:福建省莆田第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,且过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,且直线的倾斜角互补,判断直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2023-09-29更新 | 1740次组卷 | 10卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考文科数学试题
8 . 已知点的距离是点的距离的2倍.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若点与点关于点对称,过的直线与点的轨迹交于两点,探索是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2023-09-25更新 | 1191次组卷 | 8卷引用:四川省南充高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题
9 . 为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据,得到两地区的空气质量指数如下图所示:
   
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
空气质量指数
空气质量状况优良轻中度污染重度污染
(1)试估计地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数;
(2)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件:“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率;
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择两地区哪个地区.(只需写出结论)
2023-09-22更新 | 420次组卷 | 6卷引用:福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.

   

(1)根据散点图判断,(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中

参考数据(

5215

17713

714

27

81.3

3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
2023-09-22更新 | 3233次组卷 | 21卷引用:广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
共计 平均难度:一般