1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合.

2 . 已知函数．
(1)当时，求的在上的最大值和最小值；
(2)当时，求的单调区间．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线相交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点是直线上一点，满足，求点的直角坐标.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，满足在上有两个零点的的取值范围．

5 . 化简求值.
(1)
(2)

6 . 已知数列的首项为，且满足，数列满足 .
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为 ，求 .

7 . 在等比数列中，已知，.
(1)求公比及数列的通项公式；
(2)求的值.

8 . 已知椭圆的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；
(2)若是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若是方程的两个不相等的实数根，求证：.
（注：是的导函数）

10 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，函数有三个零点，求的取值范围.