1 . 已知，．
(1)求，；
(2)求．

2 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
在中，内角，，的对边分别是，，，且满足_______，.
(1)若，求.
(2)求周长的最大值.

3 . 如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.

(1)若，求的值；
(2)设，，，，求的值；

4 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．
(1)设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
(2)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．

5 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，又为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；

6 . 已知复数（为虚数单位，，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若复数，求的模．

7 . 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若于，且，，求的面积．

8 . 如图，在平面四边形APBC中，，，，.将沿AB折起得到三棱锥，使得.

(1)求证：平面ABC；
(2)若点E在棱上，，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，，.点E､F分别为上的点，满足，点G为线段中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 已知，．
(1)当时，求；
(2)若和的夹角为钝角，求x的取值范围．