1 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

2 . （1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值.
（2）已知，且，求的值.

3 . 已知是等差数列的前n项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

4 . 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且.
(1)求角；
(2)若，的面积.

5 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.

6 . 已知函数．
(1)求的周期和对称中心；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是，求在上的零点个数．

7 . （1）已知是等差数列的前n项和，证明：是等差数列；
（2）已知数列的通项公式，前n项和为，求取得最小值时n值．

8 . 等差数列的前项和为，满足，
(1)求数列的通项公式.
(2)令，求数列的前项和为.

9 . 化简与证明：
(1)
(2)

10 . 已知向量与的夹角为，且，.
(1)求
(2)当为何值时，向量与互相垂直．