1 . 已知双曲线
的离心率为
，且左焦点
到渐近线的距离为
.过作直线
分别交双曲线
于
和
，且线段
的中点分别为
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线
被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知点
，
是圆
上的一动点，点
是线段
的中点．
(1)求点
的轨迹方程；
(2)已知、是直线
上两个动点，且
．若
恒为锐角，求线段中点的横坐标取值范围．
，是圆上的一动点，点是线段的中点．(1)求点
的轨迹方程；(2)已知
、是直线上两个动点，且．若恒为锐角，求线段中点的横坐标取值范围．
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解题方法
3 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．
．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．
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4 . 已知数列
满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的通项公式.
满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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解题方法
5 . 在
中，角
所对的边分别为
.
(1)求
：
(2)若
，求的面积.
中，角所对的边分别为.(1)求
：(2)若
，求的面积.
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6 . 已知函数
．（
是自然对数的底数）
(1)若
，
，求不等式
的解集；
(2)若
，证明：对任意
，
成立；
(3)若，试讨论函数
的零点个数，并说明理由．
．（是自然对数的底数）(1)若
，，求不等式的解集；(2)若
，证明：对任意，成立；(3)若
，试讨论函数的零点个数，并说明理由．
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解题方法
7 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求实数
的值；
(2)若
有两个不同的实数根
，求证：
.
的最小值为.(1)求实数
的值；(2)若
有两个不同的实数根，求证：.
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8 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，四边形
是边长为2的菱形，平面
平面
分别为
的中点，且
.
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，四边形是边长为2的菱形，平面平面分别为的中点，且.
；(2)求二面角
的余弦值.
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9 . 某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为
，记10000名客户中获得赔偿的人数为
.
(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；
(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则
，当
较大且
较小时，我们为了简化计算，常用的值估算
的值.
请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则
.
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值.请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则.
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2024-01-29更新
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570次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中
.
(1)判断并证明的单调性；
(2)①设
，
，求
的取值范围，并把
表示为的函数
；
②若对任意的
，总存在
使得
成立，求实数
的取值范围.
，，其中.(1)判断并证明
的单调性；(2)①设
，，求的取值范围，并把表示为的函数；②若对任意的
，总存在使得成立，求实数的取值范围.
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