1 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的的值.

3 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．

4 . 已知函数是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设函数，若方程只有一个实数根，求实数m的取值范围．

5 . 已知椭圆：在轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且右焦点坐标为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与圆相切，和椭圆交于，两点，为原点，线段，分别和圆交于，两点，设，的面积分别为，，求的取值范围．

6 . 已知函数
（1）经过点作函数图像的切线，求切线的方程；
（2）设函数，求的极值.

7 . 一个正方形花圃被分成5份．

（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?
（2）若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，问有多少种不同的放法?

8 . 已知椭圆的长轴与短轴比值是2，椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作圆x²+y²=1的切线交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S_△AOB，将S_△AOB表示为m的函数，并求S_△AOB的最大值

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一点.

（1）证明：平面ADE⊥平面PAB.
（2）若PE＝4EC，O为点E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱锥P－ADEO的体积.

10 . 如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.