1 . 已知，．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数)

2 . 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2） 若直线与椭圆交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

3 . 已知在中，角所对的边分别是，且
(1)求的大小；
(2)若，求的取值范围．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

5 . 已知函数，不等式的解集是.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 在数列中，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求．

7 . 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为．

（1）求的值；
（2）若，求的值．

8 . 已知圆，直线平分圆M．
（1）求直线l的方程；
（2）设，圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使是常数，若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由．

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁： (α为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²＝4ρcos θ－3.
（1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁与C₂交于A，B两点，A，B的中点为M，点P(0，－1)，求|PM|·|AB|的值．

10 . （1）计算：．
（2）化简