1 . 已知函数在处的切线与直线平行，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，证明：．

2 . 随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增，方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题，绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”，使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”．已知在“单车族”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取个容量为600的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并判断是否有97.5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表

	年轻人	非年轻人	合计
单车族
非单车族
合计

（2）若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取4人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量，求的分布列与期望．
参考数据：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 如图，直角梯形中，底面，底面，且有．

（1）求证：；
（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知函数在上有最小值1．
（1）求实数m的值；
（2）若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求面积的最大值．

6 . 如图，已知在长方体中，，点E是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的表面积与体积．

7 . 在平面四边形中，．
（1）若，求实数x的值；
（2）若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若函数在区间上不单调，求实数k的取值范围．

9 . 一艘船以的速度向正北航行．在A处看灯塔S在船的北偏东方向，后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东方向．已知距离此灯塔以外的区域为航行的安全区域，那么该船继续沿正北方向航行安全吗？请说明理由．

10 . 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围．
（2）若函数的两个零点为，，证明：．