1 . （1）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立．
（2）设函数，若不等式的解集非空，求的取值范围．

2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)若PA＝AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

3 . 已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，弧的长度为，线段的长为4．
(1)以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的直角坐标和极坐标；
(2)求直线的参数方程．

4 . 设数列的首项，前n项和为S_n，且满足．
(1)求a₂及a_n；
(2)求满足的所有n的值．

5 . 已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，．若与是共线向量．
(1)求的大小；
(2)若恒成立，求的最小值．

6 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.

7 . 在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.

8 . 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，，平面平面，.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在直线上，求直线与平面所成角的最大值.

9 . 已知函数，.
(1)若在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数a的值；
(2)若对，恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 在中，A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知
(1)求A；
(2)设M为BC中点，求AM的长.