1 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

2 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

3 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列满足，，令，设数列前项和为.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

6 . 设数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列是等差数列，目，求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

7 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

8 . 已知数列的前项和满足；数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列，，求；
(3)记数列，求证：．

9 . 如图，且，，且，且，平面，.
   
(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

10 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.